だんだん細く小さく、
炎も弱まってきちゃって・・・。

taper off

《英英辞典による語句の意味の説明》
to become gradually smaller or weaker, or happen less often
[Cambridge 英英辞典]

《英和での意味》
次第に衰える，〜を次第に減らす

taper はもともと”先端にかけて細くなっているロウソク”を指す名詞で、動詞として”徐々に細くなる，先細になる”といった意味を持つ英単語。
taper off で、音楽や声などが徐々に小さくなっていったり、雨などが次第に治まってきたり、収益や価値などが徐々に減少していったり、薬などの量を次第に減らしていったり・・・などなど、量や頻度、大きさなどが”次第に衰える、減る、小さくなる”、または、それらを”徐々に減らす、少なくする” 意味を表す句動詞となります。

《 Cambridge英英辞典の例文（英文） 》
Her voice tapered off as she realized everyone was listening.
「皆が聞いていることに気付くと、彼女の声は徐々に小さくなっていった。」

The storm will taper off in the early morning tomorrow.
「嵐は明日の早朝には次第に治まってくるでしょう。」

イラストでは taper のイメージからロウソクで表現してみました。

ちなみに、裾に向かって細くなっているパンツ「テーパードパンツ（tapered pants）」の”テーパード”はこの taper です。